运用循环小数和周期性规律解决问题PPT

循环小数循环小数是一类特殊的分数，其小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。例如，1/7=0.142857142857...，这个分数...

循环小数循环小数是一类特殊的分数，其小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。例如，1/7=0.142857142857...，这个分数的小数部分就是从第一位开始不断循环的数字"142857"。对于循环小数，我们可以用一些技巧来进行计算。例如：1.1 分数加法和减法对于分数的加法和减法，如果其小数部分是循环的，可以将小数部分进行对齐相加或者相减。例如：1/7 + 1/8 = 0.14285714 + 0.125 = 0.267857...，可以将小数部分对齐相加：0.142857... + 0.125 = 0.267857...同样的，减法也可以这样做：1/7 - 1/8 = 0.14285714 - 0.125 = 0.017857...，可以将小数部分对齐相减：0.142857... - 0.125 = 0.017857...1.2 分数乘法对于分数的乘法，如果其小数部分是循环的，可以将小数部分进行重复，然后相乘。例如：3/7 x 1/7 = 0.42857142857142855 x 0.14285714285714285 = 0.06，可以将小数部分重复相乘：0.42857142857142855 x 0.14285714285714285 = 0.6，然后化简得到0.06。1.3 分数的除法对于分数的除法，如果其小数部分是循环的，可以将除数的小数部分重复若干次，然后相减。例如：3/7 / 1/7 = 3/7 x (1/7)^(-1) = 3/7 x (0.142857...)^(-1) = 3/7 x (6/7) = 3/7 x (3 x 6/7) = 3 x (6/7) = 18/35，可以将除数的小数部分重复相乘：(0.142857...)^(-1) = (6/7)^(-1) = (3 x 6/7)^(-1) = (3 x 6/7)^(-1) = (3)^(-1) x (6)^(-1) x (7)^(-1) = (3)^(-1) x (3)^(-1) x (6)^(-1) x (7)^(-1) = (3)^(-1) x (6)^(-1) x (7)^(-1) = (3)^(-1) x (3)^(-2) x (6)^(-1) x (7)^(-1) = (3)^(-3) x (6)^(-1) x (7)^(-1) = (3)^(-3) x (3)^(0) x (6)^(-1) x (7)^(-1) = (3)^(-3 + 0 + -3 - (-3)) x (6)^(-1 + -2 - -3 - (-2)) x (7)^(-1 + -2 - -3 - (-2)) = (3)^(-6) x (6)^(0) x (6)^(0) x (6)^(0) x (7)^(0) = (3)^(-6) x ((6)^(0))^4 x (7)^(0) = (3)^(-6) x ((3)^(0))^4 x ((6)^(0))^4 x (7)^(0) = ((3)^(0))^(-6+4+4+0) x ((6)^(0))^4 x ((7)^(0))^4 = ((3)(∞)(∞)(∞)(∞)(∞)(∞)(∞)(∞)(∞))^-(∞+4+4+∞)$$ 这里是无穷大$$ 。这个分数