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引言在上一章，我们研究了全等三角形，学习了如何证明两个三角形全等以及全等三角形的性质。在本章，我们将讨论一类特殊的相似三角形，即相似直角三角形和相似等腰三...

引言在上一章，我们研究了全等三角形，学习了如何证明两个三角形全等以及全等三角形的性质。在本章，我们将讨论一类特殊的相似三角形，即相似直角三角形和相似等腰三角形。我们将学习如何证明两个三角形相似，以及相似三角形的性质。定义和基本概念1. 相似三角形的定义如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形被称为 相似。记作 $\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup DEF$。2. 对应角和对应边在相似三角形中，我们关注的是对应角和对应边。对应角是两个三角形中相对应的角，对应边是两个三角形中相对应的边。例如，在 $\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup DEF$ 中，$\angle A$ 和 $\angle D$ 是对应角，$AB$ 和 $EF$ 是对应边。3. 相似三角形的性质3.1 对应角相等相似三角形的对应角相等。记作 $\angle A \sim \angle D$。3.2 对应边成比例相似三角形的对应边成比例。记作 $AB:EF = BC:FD$。3.3 面积比等于边长比的平方相似三角形的面积比等于边长比的平方。记作 $S_{\bigtriangleup ABC}:S_{\bigtriangleup DEF} = (AB:EF)^2$。相似直角三角形的定义和基本性质定义如果两个直角三角形满足某种特定的条件，我们就称它们为 相似直角三角形。其中，最重要的两种是：若一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例则这两个直角三角形是 HL 相似。记作 $\bigtriangleup ABC \backsim \bigtriangleup DEF$若一个直角三角形的两个锐角与另一个直角三角形的相应锐角相等则这两个直角三角形是 AA 相似。记作 $\bigtriangleup ABC \backsim \bigtriangleup DEF$基本性质HL相似的基本性质两个直角三角形 HL 相似时它们的斜边中线分别平行或重合两个直角三角形 HL 相似的充要条件是斜边和一条直角边对应成比例记作 $c\angle ACB \backsim c\angle DEF$当两个直角三角形 HL 相似时它们的对应线段（如中线、角平分线等）的比等于对应边的比当两个直角三角形 HL 相似时它们有相同的形状，但可能在不同的位置和大小当两个直角三角形 HL 相似时它们的周长比等于对应边的比，而面积比等于对应边的比的平方AA相似的基本性质两个直角三角形 AA 相似时它们的对应角相等，对应边成比例。记作 $\angle ABC \backsim \angle DEF$两个直角三角形 AA 相似的充要条件是它们有两组角分别相等记作 $\angle ABC \backsim \angle DEF$当两个直角三角形 AA 相似时它们的周长比等于对应边的比，而面积比等于对应边的比的平方当两个直角三角形 AA 相似时它们的对应线段（如中线、角平分线等）的比等于对应边的比当两个直角三角形 AA 相似时它们的斜边中线分别平行或重合当两个直角三角形 AA 相似时它们有相同的形状，但可能在不同的位置和大小。 水平限制是一个字符所以要换行它是第三个行星旁边的新的位置北柱中心平台 SUV一定要平安而返回LIST者和他的军队在九公里外的地方挖掘了一个深的坑随后返回了基地-IIIIIIIIIIIII-IIII