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迪杰斯特拉(Dijkstra)求最短路径算法是一种非常著名的图论算法，用于解决从源节点到目标节点的最短路径问题。这个算法是荷兰计算机科学家艾兹格·迪杰斯特...

迪杰斯特拉(Dijkstra)求最短路径算法是一种非常著名的图论算法，用于解决从源节点到目标节点的最短路径问题。这个算法是荷兰计算机科学家艾兹格·迪杰斯特拉在1956年发明的。在图论中，我们通常用节点表示地点，用边表示两个地点之间的路径。每条边都有一个与之相关的权重，表示从一个地点到另一个地点的距离。迪杰斯特拉算法可以找到从源节点（出发节点）到目标节点（目的地）的最短路径，即使在图中存在负权重的边。算法步骤初始化将源节点的距离设置为0，将所有其他节点的距离设置为正无穷。创建一个空的优先队列，并将源节点放入队列从优先队列中取出距离最小的节点这个节点就是当前最短路径的起点遍历从这个节点出发的所有边对于每条边，如果通过这条边到达的节点的距离可以通过当前节点更新（即新距离小于原距离），那么就更新这个节点的距离，并将其加入优先队列如果队列中仍有节点回到步骤2。否则，算法结束这个算法的时间复杂度是O((E+V)logV)，其中E是边的数量，V是节点的数量。这是因为每个节点和每条边都需要被处理和比较，而这个过程是在一个优先队列中进行的，需要O(logV)的时间复杂度。优点和缺点迪杰斯特拉算法的优点在于它可以在大多数情况下找到最短路径，而且实现起来相对简单。但是，它也有一些缺点。首先，它不能处理带有负权重边的图，因为负权重可能会导致"负权环"的出现。其次，由于它使用了一个优先队列，因此需要大量的内存来存储队列中的所有节点。最后，由于它每次只处理一个最短路径，因此对于大规模的图，它可能需要很长的运行时间。应用迪杰斯特拉求最短路径算法在许多领域都有广泛的应用，例如网络路由、地图导航、物流配送等等。在这些应用中，我们需要找到从一个地点到另一个地点的最短路径，以便优化成本、时间和路线等。通过使用迪杰斯特拉算法，我们可以找到这些最短路径，从而帮助决策者做出更好的决策。扩展阅读DijkstraE. W. "A Note on Two Problems in Connection with Graphs". Numerical Mathematik 1.1 (1959): 269-271CormenThomas H., et al. "Chapter 24: Introduction to Algorithms (Second Edition)". MIT Press, 2001SedgewickRobert, and Kevin Wayne. "Chapter 14: Shortest Paths". Addison-Wesley Professional, 2011WestD. B. "Chapter 5: Shortest Paths". Prentice Hall, 2001TarjanRobert E. "A Class of Algorithms for Decomposing Disconnected Graphs". Journal of the ACM (JACM) 16.3 (1969): 430-447BellmanR. "A Note on Shortest Paths in Graphs". Rand Corporation Memorandum RM-1282, November 18, 1958