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知识点梳理1. 整式的概念与性质单项式只含有一个项的代数式称为单项式。例如：$a, 5x, -3ab$等多项式由有限个单项式的代数和组成的代数式称为多项式...

知识点梳理1. 整式的概念与性质单项式只含有一个项的代数式称为单项式。例如：$a, 5x, -3ab$等多项式由有限个单项式的代数和组成的代数式称为多项式。例如：$2x - 3y, x^2 + 2x + 1$等整式单项式和多项式统称为整式2. 整式的加减合并同类项将多项式中相同类别的项合并为一个项去括号法则在整式的加减中，括号前有“+”号时，去掉括号，括号内的各项符号不变；括号前有“-”号时，去掉括号，括号内各项符号都改变3. 整式的乘除单项式乘单项式系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式单项式乘多项式用单项式乘多项式的每一项多项式乘多项式将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加多项式除以单项式将多项式的每一项分别除以这个单项式4. 整式的混合运算运算顺序先乘方、开方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内的运算5. 整式的化简求值约分通过因式分解或其它方法将整式化简，以便更容易看出其值代入求值将已知数值代入整式，进行计算以得到整式的值典型例题解析例1：单项式的乘法与化简题目给出单项式$5a^2b$和$-3ab^2$，要求计算它们的乘积并进行化简。解题步骤如下：使用单项式乘法法则将它们的系数、字母及字母的幂次分别相乘：$5a^2b \times (-3ab^2) = -15a^3b^3$对结果进行化简得到最终答案为$-15a^3b^3$例2：多项式的加减与化简题目给出多项式$2x - 3y + 4x - y$，要求合并同类项并进行化简。解题步骤如下：识别多项式中的同类项这里是$x$和$-y$将同类项合并得到$6x - 4y$对结果进行化简得到最终答案为$6x - 4y$例3：整式的混合运算与化简求值题目给出整式$(x + 1)(x - 2) - (x - 1)^2$，其中$x = \frac{1}{2}$，要求进行化简求值。解题步骤如下：先展开并合并同类项$(x + 1)(x - 2) - (x - 1)^2 = x^2 - x - 2 - (x^2 - 2x + 1)$化简得到$x^2 - x - 2 - x^2 + 2x - 1 = x - 3$将$x = \frac{1}{2}$代入整式中计算得到最终答案为$- \frac{5}{2}$